Résoudre 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Calculer x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 35x par 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Soustraire 405 des deux côtés.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2975 à a, 26775 à b et -405 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Calculer le carré de 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplier -4 par -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplier 11900 par -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Additionner 716900625 et -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Extraire la racine carrée de 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplier 2 par -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} lorsque ± est positif. Additionner -26775 et 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Diviser -26775+45\sqrt{351645} par -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} lorsque ± est négatif. Soustraire 45\sqrt{351645} à -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Diviser -26775-45\sqrt{351645} par -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 35x par 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Divisez les deux côtés par -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

La division par -2975 annule la multiplication par -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Diviser 26775 par -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Réduire la fraction \frac{405}{-2975} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Additionner -\frac{81}{595} et \frac{81}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$