Résoudre 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Évaluer

$$47x^{2}-36x-75$$

Étapes de la solution

Combiner -56x et 20x pour obtenir -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Combiner 32x^{2} et 15x^{2} pour obtenir 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Soustraire 40 de -35 pour obtenir -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Factoriser

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner -56x et 20x pour obtenir -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Combiner 32x^{2} et 15x^{2} pour obtenir 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Soustraire 40 de -35 pour obtenir -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Calculer le carré de -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Multiplier -4 par 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Multiplier -188 par -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Additionner 1296 et 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Extraire la racine carrée de 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

L’inverse de -36 est 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Multiplier 2 par 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} lorsque ± est positif. Additionner 36 et 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Diviser 36+2\sqrt{3849} par 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{3849} à 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Diviser 36-2\sqrt{3849} par 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{18+\sqrt{3849}}{47} par x_{1} et \frac{18-\sqrt{3849}}{47} par x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$