Résoudre 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3,44151844$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 300 à a, 800 à b et -800 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Calculer le carré de 800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Multiplier -4 par 300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Multiplier -1200 par -800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

Additionner 640000 et 960000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

Extraire la racine carrée de 1600000.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

Multiplier 2 par 300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} lorsque ± est positif. Additionner -800 et 400\sqrt{10}.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

Diviser -800+400\sqrt{10} par 600.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} lorsque ± est négatif. Soustraire 400\sqrt{10} à -800.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

Diviser -800-400\sqrt{10} par 600.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Ajouter 800 aux deux côtés de l’équation.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

La soustraction de -800 de lui-même donne 0.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

Soustraire -800 à 0.

$$300x^{2}+800x=800$$

Divisez les deux côtés par 300.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

La division par 300 annule la multiplication par 300.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

Réduire la fraction \frac{800}{300} au maximum en extrayant et en annulant 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

Réduire la fraction \frac{800}{300} au maximum en extrayant et en annulant 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divisez \frac{8}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{4}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{4}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{4}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Additionner \frac{8}{3} et \frac{16}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Soustraire \frac{4}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$