Résoudre 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -49 à a, -8 à b et -30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier -4 par -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 196 par -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Additionner 64 et -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Extraire la racine carrée de -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 2 par -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Diviser 8+2i\sqrt{1454} par -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{1454} à 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Diviser 8-2i\sqrt{1454} par -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Divisez les deux côtés par -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

La division par -49 annule la multiplication par -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Diviser -8 par -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Diviser 30 par -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Divisez \frac{8}{49}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{4}{49}. Ajouter ensuite le carré de \frac{4}{49} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{4}{49} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Additionner -\frac{30}{49} et \frac{16}{2401} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Soustraire \frac{4}{49} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$