Résoudre 30x^2+5x-10

$$30 x ^ { 2 } + 5 x - 10$$

Factoriser

$$5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(6x^{2}+x-2\right)$$

Considérer 6x^{2}+x-2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-3 b=4$$

Réécrire 6x^{2}+x-2 en tant qu’\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Factorisez 3x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+5x-10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 30\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 30\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Multiplier -4 par 30.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-120\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Multiplier -120 par -10.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1200}}{2\times 30}$$

Additionner 25 et 1200.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1225}}{2\times 30}$$

Extraire la racine carrée de 1225.

$$x=\frac{-5±35}{2\times 30}$$

Multiplier 2 par 30.

$$x=\frac{-5±35}{60}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±35}{60} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 35.

$$x=\frac{30}{60}$$

Réduire la fraction \frac{30}{60} au maximum en extrayant et en annulant 30.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±35}{60} lorsque ± est négatif. Soustraire 35 à -5.

$$x=-\frac{40}{60}$$

Réduire la fraction \frac{-40}{60} au maximum en extrayant et en annulant 20.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{2} par x_{1} et -\frac{2}{3} par x_{2}.

$$30x^{2}+5x-10=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$30x^{2}+5x-10=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Additionner \frac{2}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplier \frac{2x-1}{2} par \frac{3x+2}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 30 et 6.

$$30x^{2}+5x-10=5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Évaluer

$$5\left(6x^{2}+x-2\right)$$