Résoudre 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Calculer x

$$x=11$$

$$x=4$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Pour trouver l’opposé de x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Soustraire 1 de 30 pour obtenir 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Pour trouver l’opposé de 16-x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Soustraire 16 de 29 pour obtenir 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Combiner -x et x pour obtenir 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Calculer 13 à la puissance 2 et obtenir 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Additionner 1 et 256 pour obtenir 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Combiner 2x et -32x pour obtenir -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x^{2}-30x+257} à la puissance 2 et obtenir 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Soustraire 169 des deux côtés.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Soustraire 169 de 257 pour obtenir 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+44. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

La solution est la paire qui donne la somme -15.

$$a=-11 b=-4$$

Réécrire x^{2}-15x+44 en tant qu’\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Factorisez x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Factoriser le facteur commun x-11 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-11=0 et x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Remplacez x par 11 dans l’équation 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Simplifier. La valeur x=11 satisfait à l’équation.

$$13=13$$

Remplacez x par 4 dans l’équation 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Simplifier. La valeur x=4 satisfait à l’équation.

$$13=13$$

Répertoriez toutes les solutions de -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$