Résoudre 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -3x^{2}+ax+bx+30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=18 b=-5$$

Réécrire -3x^{2}+13x+30 en tant qu’\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Factorisez 3x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+6 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 169 et 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±23}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{10}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±23}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Diviser -36 par -6.

$$x=6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{5}{3} par x_{1} et 6 par x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Additionner \frac{5}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans -3 et 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Évaluer

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$