Résoudre 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4+8x par 1-x et combiner les termes semblables.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Additionner 3 et 4 pour obtenir 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Combiner -3x et 4x pour obtenir x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Soustraire 7 de 7 pour obtenir 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-8x^{2}+x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -8 à a, 1 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 2 par -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±1}{-16} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Diviser 0 par -16.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±1}{-16} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4+8x par 1-x et combiner les termes semblables.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Additionner 3 et 4 pour obtenir 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Combiner -3x et 4x pour obtenir x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Soustraire 7 de 7 pour obtenir 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Divisez les deux côtés par -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

La division par -8 annule la multiplication par -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Diviser 1 par -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Diviser 0 par -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Divisez -\frac{1}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{16}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Ajouter \frac{1}{16} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$