Résoudre 3y^2+3y=0

$$3 y ^ { 2 } + 3 y = 0$$

Calculer y

$$y=-1$$

$$y=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3y^{2}+3y=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 3 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$y=\frac{-3±3}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$y=\frac{-3±3}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-3±3}{6} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 3.

$$y=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$y=0$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-3±3}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -3.

$$y=-\frac{6}{6}$$

Diviser -6 par 6.

$$y=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=0 y=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+3y=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3y^{2}+3y}{3}=\frac{0}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$y^{2}+\frac{3}{3}y=\frac{0}{3}$$

Diviser 3 par 3.

$$y^{2}+y=\frac{0}{3}$$

Diviser 0 par 3.

$$y^{2}+y=0$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor y^{2}+y+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$y=0 y=-1$$