Résoudre 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Calculer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Combiner -3x et 2x pour obtenir -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -1 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Additionner 1 et 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±5}{6} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Diviser 6 par 6.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±5}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Combiner -3x et 2x pour obtenir -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divisez -\frac{1}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Additionner \frac{2}{3} et \frac{1}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Ajouter \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$