Résoudre 3x(x+2)=5(x+2)

$$3 x ( x + 2 ) = 5 ( x + 2 )$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5 par x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Combiner 6x et -5x pour obtenir x.

$$3x^{2}+x=10$$

Soustraire 10 des deux côtés.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 1 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Additionner 1 et 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±11}{6} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Réduire la fraction \frac{10}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±11}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Diviser -12 par 6.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5 par x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Combiner 6x et -5x pour obtenir x.

$$3x^{2}+x=10$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Divisez \frac{1}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Additionner \frac{10}{3} et \frac{1}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Soustraire \frac{1}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$