Résoudre 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Calculer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combiner -3x et 4x pour obtenir x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 6x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-3 b=4$$

Réécrire 6x^{2}+x-2 en tant qu’\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Factorisez 3x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-1=0 et 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combiner -3x et 4x pour obtenir x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, 1 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Additionner 1 et 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±7}{12} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Réduire la fraction \frac{6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±7}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combiner -3x et 4x pour obtenir x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$6x^{2}+x=2$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Réduire la fraction \frac{2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Divisez \frac{1}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{12}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Additionner \frac{1}{3} et \frac{1}{144} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Soustraire \frac{1}{12} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$