Résoudre 3x^2-7x-9=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 9 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{6} \approx 3,254994014$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}\approx -0,921660681$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-7x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -7 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+108}}{2\times 3}$$

Additionner 49 et 108.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{157}}{2\times 3}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{157}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{157}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{157}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 7 et \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{157}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{157} à 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-9=0$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

La soustraction de -9 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

Soustraire -9 à 0.

$$3x^{2}-7x=9$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{9}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{3}$$

Diviser 9 par 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=3$$

Divisez -\frac{7}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=3+\frac{49}{36}$$

Additionner 3 et \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{157}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Ajouter \frac{7}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$