Résoudre 3x^2-6x+3

$$3 x ^ { 2 } - 6 x + 3$$

Factoriser

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Considérer x^{2}-2x+1. Utilisez la formule carrée parfaite, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, où a=x et b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(3x^{2}-6x+3)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(3,-6,3)=3$$

Exclure 3.

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 3}$$

Additionner 36 et -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\times 3}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±0}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{6±0}{6}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$3x^{2}-6x+3=3\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Évaluer

$$3\left(x-1\right)^{2}$$