Résoudre 3x^2-11x-4<0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 3 pour a, -11 pour b et -4 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Résoudre l’équation x=\frac{11±13}{6} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-4 et x+\frac{1}{3} doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-4 est positif et x+\frac{1}{3} négatif.

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x+\frac{1}{3} est positif et x-4 négatif.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(-\frac{1}{3},4\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$