Résoudre 3x^2+x+3=120

$$3 x ^ { 2 } + x + 3 = 120$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{1405} - 1}{6} \approx 6,080554938$$

$$x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}\approx -6,413888271$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+x+3=120$$

Soustraire 120 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+x+3-120=120-120$$

La soustraction de 120 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+x+3-120=0$$

Soustraire 120 à 3.

$$3x^{2}+x-117=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 1 à b et -117 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -117.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1404}}{2\times 3}$$

Additionner 1 et 1404.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{1405}.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{1405} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x+3=120$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+x+3-3=120-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+x=120-3$$

Soustraire 3 à 120.

$$3x^{2}+x=117$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{117}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{117}{3}$$

Diviser 117 par 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=39$$

Divisez \frac{1}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=39+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=39+\frac{1}{36}$$

Additionner 39 et \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1405}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1405}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1405}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{1405}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{1405}}{6}$$

Soustraire \frac{1}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$