Résoudre 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Calculer a (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Combiner 3x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Soustraire 7 de 12 pour obtenir 5.

$$ax=-12x+5+b$$

L’équation utilise le format standard.

$$xa=5+b-12x$$

Divisez les deux côtés par x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

La division par x annule la multiplication par x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Calculer a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Combiner 3x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Soustraire 7 de 12 pour obtenir 5.

$$ax=-12x+5+b$$

L’équation utilise le format standard.

$$xa=5+b-12x$$

Divisez les deux côtés par x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

La division par x annule la multiplication par x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Calculer b

$$b=ax+12x-5$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Combiner 3x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$12+b=ax+7+12x$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$b=ax+7+12x-12$$

Soustraire 12 de 7 pour obtenir -5.

$$b=ax-5+12x$$