Résoudre 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11,929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281,737105622$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

Soustraire 3 à 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 881 à b et 10083 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 881.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Additionner 776161 et -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -881 et \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{655165} à -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Soustraire 10086 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

La soustraction de 10086 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

Soustraire 10086 à 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

Diviser -10083 par 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Divisez \frac{881}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{881}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{881}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{881}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Additionner -3361 et \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Soustraire \frac{881}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$