Résoudre 3x^2+6x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0,290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2,290994449$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 6 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Additionner 36 et 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Diviser -6+2\sqrt{15} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{15} à -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Diviser -6-2\sqrt{15} par 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à 0.

$$3x^{2}+6x=2$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

Diviser 6 par 3.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

Additionner \frac{2}{3} et 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Simplifier.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$