Résoudre 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Calculer w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -6 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Additionner 36 et -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Diviser 6+2\sqrt{3} par 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{3} à 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Diviser 6-2\sqrt{3} par 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Diviser -6 par 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Additionner -\frac{2}{3} et 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Factor w^{2}-2w+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Simplifier.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$