Résoudre 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Calculer w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1,131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3,535183758$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire w des deux côtés.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Combiner 15w et -w pour obtenir 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 14 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Additionner 196 et -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Diviser -14+2\sqrt{13} par 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{13} à -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Diviser -14-2\sqrt{13} par 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire w des deux côtés.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Combiner 15w et -w pour obtenir 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Soustraire 12 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Diviser -12 par 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Divisez \frac{14}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Additionner -4 et \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Factor w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Simplifier.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Soustraire \frac{7}{3} des deux côtés de l’équation.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$