Résoudre 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Calculer n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,640872096$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 3n des deux côtés.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -3 à b et -13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Additionner 9 et 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Diviser 3+\sqrt{165} par 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{165} à 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Diviser 3-\sqrt{165} par 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 3n des deux côtés.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Ajouter 13 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$3n^{2}-3n=13$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Diviser -3 par 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Additionner \frac{13}{3} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Factor n^{2}-n+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Simplifier.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$