Résoudre 3a^2-6a-24

$$3 a ^ { 2 } - 6 a - 24$$

Factoriser

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(a^{2}-2a-8\right)$$

Considérer a^{2}-2a-8. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa-8. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$p=-4 q=2$$

Réécrire a^{2}-2a-8 en tant qu’\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

Factorisez a du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

Factoriser le facteur commun a-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-6a-24=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -24.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

Additionner 36 et 288.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$a=\frac{6±18}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$a=\frac{6±18}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{6±18}{6} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 18.

$$a=\frac{24}{6}$$

Diviser 24 par 6.

$$a=4$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{6±18}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à 6.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Diviser -12 par 6.

$$a=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Évaluer

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$