Résoudre 3-2x^2-90x

$$3 - 2 x ^ { 2 } - 90 x$$

Factoriser

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2031}-45}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-90x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 3.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+24}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 8100 et 24.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8124}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 8124.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{2031}}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -90 est 90.

$$x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 90 et 2\sqrt{2031}.

$$x=\frac{2\sqrt{2031}+90}{-4}$$

Diviser 90+2\sqrt{2031} par -4.

$$x=\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{2031} à 90.

$$x=\frac{90-2\sqrt{2031}}{-4}$$

Diviser 90-2\sqrt{2031} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{2031}-45}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-45-\sqrt{2031}}{2} par x_{1} et \frac{-45+\sqrt{2031}}{2} par x_{2}.

$$-2x^{2}-90x+3=-2\left(x-\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2031}-45}{2}\right)$$

Évaluer

$$3-90x-2x^{2}$$