Résoudre 3(x^2-4)=5x

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

Calculer x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 3x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-9 b=4$$

Réécrire 3x^{2}-5x-12 en tant qu’\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Factorisez 3x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et 3x+4=0.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -5 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Additionner 25 et 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±13}{6} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Diviser 18 par 6.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±13}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Ajouter 12 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$3x^{2}-5x=12$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Diviser 12 par 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Divisez -\frac{5}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Additionner 4 et \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Ajouter \frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$