Résoudre 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Divisez les deux côtés par 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Diviser 48 par 3 pour obtenir 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Soustraire 16 de 4 pour obtenir -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+4x-12 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-2 b=6$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Diviser 48 par 3 pour obtenir 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Soustraire 16 de 4 pour obtenir -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-2 b=6$$

Réécrire x^{2}+4x-12 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Divisez les deux côtés par 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Diviser 48 par 3 pour obtenir 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Soustraire 16 de 4 pour obtenir -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Additionner 16 et 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±8}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±8}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Divisez les deux côtés par 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Diviser 48 par 3 pour obtenir 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-6$$