Résoudre 3(4x^2+3x)=-17

$$3 ( 4 x ^ { 2 } + 3 x ) = - 17$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0,375+1,129620143i$$

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0,375-1,129620143i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Divisez les deux côtés par 3.

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

Ajouter \frac{17}{3} aux deux côtés.

$$4x^{2}+3x+\frac{17}{3}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 3 à b et \frac{17}{3} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par \frac{17}{3}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{272}{3}}}{2\times 4}$$

Additionner 9 et -\frac{272}{3}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{245}{3}}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de -\frac{245}{3}.

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \frac{7i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

Diviser -3+\frac{7i\sqrt{15}}{3} par 8.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{7i\sqrt{15}}{3} à -3.

$$x=\frac{-\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

Diviser -3-\frac{7i\sqrt{15}}{3} par 8.

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Divisez les deux côtés par 3.

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

Diviser -\frac{17}{3} par 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{17}{12}$$

Divisez \frac{3}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{17}{12}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{17}{12}+\frac{9}{64}$$

Additionner -\frac{17}{12} et \frac{9}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{245}{192}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{245}{192}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{245}{192}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{7\sqrt{15}i}{24} x+\frac{3}{8}=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}$$

Soustraire \frac{3}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$