Résoudre 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -6 à b et 36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Additionner 36 et -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Diviser 6+6i\sqrt{11} par 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 6i\sqrt{11} à 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Diviser 6-6i\sqrt{11} par 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Soustraire 36 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

La soustraction de 36 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Diviser -6 par 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Diviser -36 par 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Additionner -12 et 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifier.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$