Résoudre 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7,170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0,83680405$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -19 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Additionner 361 et 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

L’inverse de -19 est 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 19 et \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{577} à 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Ajouter 18 aux deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

La soustraction de -18 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Soustraire -18 à 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Diviser 18 par 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Divisez -\frac{19}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{19}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{19}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{19}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Additionner 6 et \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Ajouter \frac{19}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$