Résoudre 3x^2-19x-18

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18$$

Factoriser

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Additionner 361 et 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

L’inverse de -19 est 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 19 et \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{577} à 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{19+\sqrt{577}}{6} par x_{1} et \frac{19-\sqrt{577}}{6} par x_{2}.

$$3x^{2}-19x-18=3\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)$$

Évaluer

$$3x^{2}-19x-18$$