Résoudre 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 33x des deux côtés.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-8 b=-3$$

Réécrire x^{2}-11x+24 en tant qu’\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 33x des deux côtés.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -33 à b et 72 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Additionner 1089 et -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

L’inverse de -33 est 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{33±15}{6} lorsque ± est positif. Additionner 33 et 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Diviser 48 par 6.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{33±15}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Diviser 18 par 6.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=8 x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 33x des deux côtés.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Soustraire 72 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Diviser -33 par 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Diviser -72 par 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Divisez -11, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Additionner -24 et \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=3$$