Résoudre 3x^2+6x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } +6x-9 = 0$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=3$$

Réécrire x^{2}+2x-3 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+6x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 6 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Additionner 36 et 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-6±12}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±12}{6} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 12.

$$x=\frac{6}{6}$$

Diviser 6 par 6.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±12}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à -6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Diviser -18 par 6.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-9=0$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+6x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

La soustraction de -9 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-9\right)$$

Soustraire -9 à 0.

$$3x^{2}+6x=9$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{9}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{9}{3}$$

Diviser 6 par 3.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{3}$$

Diviser 9 par 3.

$$x^{2}+2x=3$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Additionner 3 et 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-3$$