Résoudre 3*(3x+1)-11x=25x^2+1quad3

$$3 \times ( 3 x + 1 ) - 11 x = 25 x ^ { 2 } + 1 \quad 3$$

Calculer x

$$x=-\frac{2}{25}=-0,08$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 3x+1.

$$9x+3-11x=25x^{2}+1\times 3$$

Combiner 9x et -11x pour obtenir -2x.

$$-2x+3=25x^{2}+1\times 3$$

Multiplier 1 et 3 pour obtenir 3.

$$-2x+3=25x^{2}+3$$

Soustraire 25x^{2} des deux côtés.

$$-2x+3-25x^{2}=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$-2x+3-25x^{2}-3=0$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$-2x-25x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(-2-25x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -2-25x=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{25}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 3x+1.

$$9x+3-11x=25x^{2}+1\times 3$$

Combiner 9x et -11x pour obtenir -2x.

$$-2x+3=25x^{2}+1\times 3$$

Multiplier 1 et 3 pour obtenir 3.

$$-2x+3=25x^{2}+3$$

Soustraire 25x^{2} des deux côtés.

$$-2x+3-25x^{2}=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$-2x+3-25x^{2}-3=0$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$-2x-25x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-25x^{2}-2x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -25 à a, -2 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-25\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-25\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-25\right)}$$

Multiplier 2 par -25.

$$x=\frac{2±2}{-50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2}{-50} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2.

$$x=\frac{4}{-50}$$

Réduire la fraction \frac{4}{-50} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{25}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2}{-50} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 2.

$$x=\frac{0}{-50}$$

Diviser 0 par -50.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{2}{25} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 3x+1.

$$9x+3-11x=25x^{2}+1\times 3$$

Combiner 9x et -11x pour obtenir -2x.

$$-2x+3=25x^{2}+1\times 3$$

Multiplier 1 et 3 pour obtenir 3.

$$-2x+3=25x^{2}+3$$

Soustraire 25x^{2} des deux côtés.

$$-2x+3-25x^{2}=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$-2x-25x^{2}=3-3$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$-2x-25x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}-2x=0$$

Divisez les deux côtés par -25.

$$\frac{-25x^{2}-2x}{-25}=\frac{0}{-25}$$

La division par -25 annule la multiplication par -25.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-25}\right)x=\frac{0}{-25}$$

Diviser -2 par -25.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{0}{-25}$$

Diviser 0 par -25.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=0$$

Divisez \frac{2}{25}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{25}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{25} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{25} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{1}{625}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{1}{625}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{625}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{1}{25} x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{25}$$

Soustraire \frac{1}{25} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{2}{25}$$