Résoudre 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 12x-60 par 3x-30 et combiner les termes semblables.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Ajouter 15x aux deux côtés.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Combiner -540x et 15x pour obtenir -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Ajouter 500 aux deux côtés.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Additionner 1800 et 500 pour obtenir 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 36 à a, -525 à b et 2300 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Calculer le carré de -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Multiplier -4 par 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Multiplier -144 par 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Additionner 275625 et -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Extraire la racine carrée de -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

L’inverse de -525 est 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Multiplier 2 par 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} lorsque ± est positif. Additionner 525 et 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Diviser 525+15i\sqrt{247} par 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} lorsque ± est négatif. Soustraire 15i\sqrt{247} à 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Diviser 525-15i\sqrt{247} par 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 12x-60 par 3x-30 et combiner les termes semblables.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Ajouter 15x aux deux côtés.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Combiner -540x et 15x pour obtenir -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Soustraire 1800 des deux côtés.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Soustraire 1800 de -500 pour obtenir -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Divisez les deux côtés par 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

La division par 36 annule la multiplication par 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Réduire la fraction \frac{-525}{36} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Réduire la fraction \frac{-2300}{36} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Divisez -\frac{175}{12}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{175}{24}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{175}{24} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{175}{24} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Additionner -\frac{575}{9} et \frac{30625}{576} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Factor x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Ajouter \frac{175}{24} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$