Résoudre 3sqrt{2x-5}=x-6

$$3 \sqrt { 2 x - 5 } = x - 6$$

Calculer x

$$x=27$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(3\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Étendre \left(3\sqrt{2x-5}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$9\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x-5} à la puissance 2 et obtenir 2x-5.

$$9\left(2x-5\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 9 par 2x-5.

$$18x-45=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-6\right)^{2}.

$$18x-45=x^{2}-12x+36$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$18x-45-x^{2}=-12x+36$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$18x-45-x^{2}+12x=36$$

Combiner 18x et 12x pour obtenir 30x.

$$30x-45-x^{2}=36$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$30x-45-x^{2}-36=0$$

Soustraire 36 de -45 pour obtenir -81.

$$30x-81-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+30x-81=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-81. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=30 ab=-\left(-81\right)=81$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

La solution est la paire qui donne la somme 30.

$$a=27 b=3$$

Réécrire -x^{2}+30x-81 en tant qu’\left(-x^{2}+27x\right)+\left(3x-81\right).

$$\left(-x^{2}+27x\right)+\left(3x-81\right)$$

Factorisez -x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-27\right)+3\left(x-27\right)$$

Factoriser le facteur commun x-27 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-27\right)\left(-x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-27=0 et -x+3=0.

$$x=27 x=3$$

Remplacez x par 27 dans l’équation 3\sqrt{2x-5}=x-6.

$$3\sqrt{2\times 27-5}=27-6$$

Simplifier. La valeur x=27 satisfait à l’équation.

$$21=21$$

Remplacez x par 3 dans l’équation 3\sqrt{2x-5}=x-6.

$$3\sqrt{2\times 3-5}=3-6$$

Simplifier. La valeur x=3 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$3=-3$$

L’équation 3\sqrt{2x-5}=x-6 a une solution unique.

$$x=27$$