Résoudre 3*sqrt{27}-2*(1+sqrt{9}+2*sqrt{27}+sqrt{36}-2sqrt{3}-sqrt{4}-18)

$$3 \cdot \sqrt { 27 } - 2 \cdot ( 1 + \sqrt { 9 } + 2 \cdot \sqrt { 27 } + \sqrt { 36 } - 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 4 } - 18 )$$

Évaluer

$$\sqrt{3}+20\approx 21,732050808$$

Étapes de la solution

Factoriser 27=3^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$9\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Calculer la racine carrée de 9 et obtenir 3.

$$9\sqrt{3}-2\left(1+3+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Additionner 1 et 3 pour obtenir 4.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Factoriser 27=3^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\times 3\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Calculer la racine carrée de 36 et obtenir 6.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Additionner 4 et 6 pour obtenir 10.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+6\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Combiner 6\sqrt{3} et -2\sqrt{3} pour obtenir 4\sqrt{3}.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Calculer la racine carrée de 4 et obtenir 2.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-2-18\right)$$

Soustraire 2 de 10 pour obtenir 8.

$$9\sqrt{3}-2\left(8+4\sqrt{3}-18\right)$$

Soustraire 18 de 8 pour obtenir -10.

$$9\sqrt{3}-2\left(-10+4\sqrt{3}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par -10+4\sqrt{3}.

$$9\sqrt{3}+20-8\sqrt{3}$$

Combiner 9\sqrt{3} et -8\sqrt{3} pour obtenir \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+20$$