Résoudre 3^x+1=(27*3)^4

$$3 ^ { x + 1 } = ( 27 \cdot 3 ) ^ { 4 }$$

Calculer x

$$x=15$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3^{x+1}=43046721$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{x+1})=\log(43046721)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(43046721)$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$x+1=\frac{\log(43046721)}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(43046721\right)$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=16-1$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+15$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$