Résoudre 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 14, le plus petit commun multiple de 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7x+7 par x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$7x^{2}+7x=6$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, 7 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Additionner 49 et 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} lorsque ± est positif. Additionner -7 et \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Diviser -7+\sqrt{217} par 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{217} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Diviser -7-\sqrt{217} par 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés de l’équation par 14, le plus petit commun multiple de 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7x+7 par x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$7x^{2}+7x=6$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Diviser 7 par 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Additionner \frac{6}{7} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$