Résoudre 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3,232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0,232050808$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, 12 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 144 et 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Diviser -12+8\sqrt{3} par -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{3} à -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Diviser -12-8\sqrt{3} par -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Diviser 12 par -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Diviser -3 par -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Additionner \frac{3}{4} et \frac{9}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$