Résoudre 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Factoriser

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 144 et 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Diviser -12+8\sqrt{3} par -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{3} à -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Diviser -12-8\sqrt{3} par -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{2}-\sqrt{3} par x_{1} et \frac{3}{2}+\sqrt{3} par x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Évaluer

$$3+12t-4t^{2}$$