Résoudre 3+2/3+1{1+frac{1/4}}

$$3 + \frac { 2 } { 3 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 4 } } }$$

Évaluer

$$\frac{67}{19}\approx 3,526315789$$

Étapes de la solution

Convertir 1 en fraction \frac{4}{4}.

$$3+\frac{2}{3+\frac{1}{\frac{4}{4}+\frac{1}{4}}}$$

Étant donné que \frac{4}{4} et \frac{1}{4} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$3+\frac{2}{3+\frac{1}{\frac{4+1}{4}}}$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$3+\frac{2}{3+\frac{1}{\frac{5}{4}}}$$

Diviser 1 par \frac{5}{4} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{5}{4}.

$$3+\frac{2}{3+1\times \frac{4}{5}}$$

Multiplier 1 et \frac{4}{5} pour obtenir \frac{4}{5}.

$$3+\frac{2}{3+\frac{4}{5}}$$

Convertir 3 en fraction \frac{15}{5}.

$$3+\frac{2}{\frac{15}{5}+\frac{4}{5}}$$

Étant donné que \frac{15}{5} et \frac{4}{5} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$3+\frac{2}{\frac{15+4}{5}}$$

Additionner 15 et 4 pour obtenir 19.

$$3+\frac{2}{\frac{19}{5}}$$

Diviser 2 par \frac{19}{5} en multipliant 2 par la réciproque de \frac{19}{5}.

$$3+2\times \frac{5}{19}$$

Exprimer 2\times \frac{5}{19} sous la forme d’une fraction seule.

$$3+\frac{2\times 5}{19}$$

Multiplier 2 et 5 pour obtenir 10.

$$3+\frac{10}{19}$$

Convertir 3 en fraction \frac{57}{19}.

$$\frac{57}{19}+\frac{10}{19}$$

Étant donné que \frac{57}{19} et \frac{10}{19} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{57+10}{19}$$

Additionner 57 et 10 pour obtenir 67.

$$\frac{67}{19}$$

Factoriser

$$\frac{67}{19} = 3\frac{10}{19} = 3,526315789473684$$