Résoudre 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1,380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1,630199322$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{3}{4} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Multiplier 3 et 5 pour obtenir 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Combiner 6x et -4x pour obtenir 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

Soustraire 3 de -15 pour obtenir -18.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, 2 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

Additionner 4 et 576.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 580.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

Diviser -2+2\sqrt{145} par 16.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{145} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

Diviser -2-2\sqrt{145} par 16.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{3}{4} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Multiplier 3 et 5 pour obtenir 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Combiner 6x et -4x pour obtenir 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Ajouter 15 aux deux côtés.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

Additionner 3 et 15 pour obtenir 18.

$$8x^{2}+2x=18$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

Réduire la fraction \frac{2}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

Réduire la fraction \frac{18}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Divisez \frac{1}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Additionner \frac{9}{4} et \frac{1}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Soustraire \frac{1}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$