Résoudre 2x-1=-sqrt{2-x}

$$2x-1 = - \sqrt{ 2-x }$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Étapes de la solution

Ajouter \sqrt{2-x} aux deux côtés.

$$2x-1+\sqrt{2-x}=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$2x+\sqrt{2-x}=1$$

Soustraire 2x des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{2-x}=1-2x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(1-2x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2-x} à la puissance 2 et obtenir 2-x.

$$2-x=\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(1-2x\right)^{2}.

$$2-x=1-4x+4x^{2}$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$2-x+4x=1+4x^{2}$$

Combiner -x et 4x pour obtenir 3x.

$$2+3x=1+4x^{2}$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$2+3x-4x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$2+3x-4x^{2}-1=0$$

Soustraire 1 de 2 pour obtenir 1.

$$1+3x-4x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-4x^{2}+3x+1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -4x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=4 b=-1$$

Réécrire -4x^{2}+3x+1 en tant qu’\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factoriser 4x dans -4x^{2}+4x.

$$4x\left(-x+1\right)-x+1$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+1=0 et 4x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Remplacez x par 1 dans l’équation 2x-1=-\sqrt{2-x}.

$$2\times 1-1=-\sqrt{2-1}$$

Simplifier. La valeur x=1 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$1=-1$$

Remplacez x par -\frac{1}{4} dans l’équation 2x-1=-\sqrt{2-x}.

$$2\left(-\frac{1}{4}\right)-1=-\sqrt{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Simplifier. La valeur x=-\frac{1}{4} satisfait à l’équation.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

L’équation \sqrt{2-x}=1-2x a une solution unique.

$$x=-\frac{1}{4}$$