Résoudre 2xdiv3xdiv9=8(6-x)

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

Calculer x

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5,699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113,699246226$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Exprimer \frac{2x}{3}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 72 par 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Soustraire 432 des deux côtés.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

Ajouter 72x aux deux côtés.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

Multiplier les deux côtés de l’équation par 3.

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 216 à b et -1296 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 216.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -1296.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

Additionner 46656 et 10368.

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 57024.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -216 et 72\sqrt{11}.

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

Diviser -216+72\sqrt{11} par 4.

$$x=18\sqrt{11}-54$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 72\sqrt{11} à -216.

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

Diviser -216-72\sqrt{11} par 4.

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Exprimer \frac{2x}{3}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 72 par 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Ajouter 72x aux deux côtés.

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

Multiplier les deux côtés de l’équation par 3.

$$2x^{2}+216x=1296$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

Diviser 216 par 2.

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

Diviser 1296 par 2.

$$x^{2}+108x=648$$

Divisez 108, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 54. Ajouter ensuite le carré de 54 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

Calculer le carré de 54.

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

Additionner 648 et 2916.

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

Factor x^{2}+108x+2916. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

Simplifier.

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

Soustraire 54 des deux côtés de l’équation.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$