Résoudre 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 28 à a, -8 à b et -48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Multiplier -4 par 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Multiplier -112 par -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Additionner 64 et 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Extraire la racine carrée de 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Multiplier 2 par 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Diviser 8+8\sqrt{85} par 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{85} à 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Diviser 8-8\sqrt{85} par 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Ajouter 48 aux deux côtés de l’équation.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

La soustraction de -48 de lui-même donne 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Soustraire -48 à 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Divisez les deux côtés par 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

La division par 28 annule la multiplication par 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{28} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Réduire la fraction \frac{48}{28} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Divisez -\frac{2}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{7}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Additionner \frac{12}{7} et \frac{1}{49} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Ajouter \frac{1}{7} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$