Résoudre 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

Calculer k

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0,017857143+0,188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0,017857143-0,188136674i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 28 à a, 1 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

Calculer le carré de 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

Multiplier -4 par 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

Additionner 1 et -112.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

Extraire la racine carrée de -111.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

Multiplier 2 par 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} lorsque ± est positif. Additionner -1 et i\sqrt{111}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{111} à -1.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

L’équation est désormais résolue.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$28k^{2}+k=-1$$

Divisez les deux côtés par 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

La division par 28 annule la multiplication par 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

Divisez \frac{1}{28}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{56}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{56} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{56} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

Additionner -\frac{1}{28} et \frac{1}{3136} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

Factor k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

Simplifier.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

Soustraire \frac{1}{56} des deux côtés de l’équation.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$