Résoudre 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Combiner x et x pour obtenir 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Additionner 1600 et 36 pour obtenir 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Soustraire 2500 des deux côtés.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Soustraire 2500 de 1636 pour obtenir -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-216. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=-12 b=18$$

Réécrire x^{2}+6x-216 en tant qu’\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Factorisez x du premier et 18 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner x et x pour obtenir 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Additionner 1600 et 36 pour obtenir 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Soustraire 2500 des deux côtés.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Soustraire 2500 de 1636 pour obtenir -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 24 à b et -864 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Additionner 576 et 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±120}{8} lorsque ± est positif. Additionner -24 et 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Diviser 96 par 8.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±120}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 120 à -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Diviser -144 par 8.

$$x=-18$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=12 x=-18$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner x et x pour obtenir 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Additionner 1600 et 36 pour obtenir 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Soustraire 1636 des deux côtés.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Soustraire 1636 de 2500 pour obtenir 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Diviser 24 par 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Diviser 864 par 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Additionner 216 et 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifier.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=12 x=-18$$