Résoudre 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Considérer 25x^{2}-1. Réécrire 25x^{2}-1 en tant qu’\left(5x\right)^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 5x-1=0 et 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Ajouter 1 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$25x^{2}=1$$

Divisez les deux côtés par 25.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 25 à a, 0 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±10}{50} lorsque ± est positif. Réduire la fraction \frac{10}{50} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±10}{50} lorsque ± est négatif. Réduire la fraction \frac{-10}{50} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$