Résoudre 24y-16y^2

$$24y-16 { y }^{ 2 }$$

Factoriser

$$8y\left(3-2y\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 8.

$$8\left(3y-2y^{2}\right)$$

Considérer 3y-2y^{2}. Exclure y.

$$y\left(3-2y\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$8y\left(-2y+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+24y=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Extraire la racine carrée de 24^{2}.

$$y=\frac{-24±24}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 2 par -16.

$$y=\frac{-24±24}{-32}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-24±24}{-32} lorsque ± est positif. Additionner -24 et 24.

$$y=\frac{0}{-32}$$

Diviser 0 par -32.

$$y=0$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-24±24}{-32} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à -24.

$$y=-\frac{48}{-32}$$

Réduire la fraction \frac{-48}{-32} au maximum en extrayant et en annulant 16.

$$y=\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 0 par x_{1} et \frac{3}{2} par x_{2}.

$$-16y^{2}+24y=-16y\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-16y^{2}+24y=-16y\times \frac{-2y+3}{-2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans -16 et -2.

$$-16y^{2}+24y=8y\left(-2y+3\right)$$

Évaluer

$$8y\left(3-2y\right)$$