Résoudre 22=9^4x-3

$$22 = 9 ^ { 4 x - 3 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\log_{3} {(22)} + 6}{8} \approx 1,101698512$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$9^{4x-3}=22$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(9^{4x-3})=\log(22)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(4x-3\right)\log(9)=\log(22)$$

Divisez les deux côtés par \log(9).

$$4x-3=\frac{\log(22)}{\log(9)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x-3=\log_{9}\left(22\right)$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$4x=\frac{\log_{3}\left(22\right)}{2}-\left(-3\right)$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$x=\frac{\frac{\log_{3}\left(22\right)}{2}+3}{4}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(22\right)}{8}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$